Estatística descritiva

Dados e frequências

Categorias nominais não têm ordem; ordinais têm ordem, sem garantir distâncias iguais. Números usados como códigos não tornam categorias quantitativas.
Dados discretos contam; contínuos medem. Escalas de intervalo têm zero convencional; escalas de razão têm zero absoluto e permitem comparar quocientes.
Frequência relativa $f_j=n_j/n$ . Acumula frequências apenas quando existe uma ordem.
Num histograma, a área representa a frequência. Para largura $h_j$ , a altura de densidade relativa é $f_j/h_j$ ; classes mais largas podem ter menor altura e igual frequência.

A média é $\bar x=\sum_i x_i/n$ ; a mediana divide a amostra ordenada ao meio; a moda tem frequência máxima. A média é mais sensível a extremos. Usar centros de classes na média dá uma aproximação.

Para $x_{(1)}\le\cdots\le x_{(n)}$ e $0<p<1$ :

q_p=\begin{cases} [x_{(np)}+x_{(np+1)}]/2,&np\text{ inteiro},\\ x_{(\lfloor np\rfloor+1)},&np\text{ não inteiro}. \end{cases}

Os quartis são $q_{0,25}$ , $q_{0,5}$ e $q_{0,75}$ . Confirma a convenção de quantis usada pelo programa.

Para $n\ge2$ , a variância amostral e o desvio padrão são

s^2=\frac{\sum_i x_i^2-n\bar x^2}{n-1},\qquad s=\sqrt{s^2}.

A amplitude é máximo menos mínimo; $AIQ=Q_3-Q_1$ resume a metade central.
No diagrama modificado, as barreiras são $Q_1-1,5AIQ$ e $Q_3+1,5AIQ$ . Os bigodes terminam nas observações extremas dentro delas. Valores exteriores são assinalados, não apagados automaticamente.
$s$ tem a unidade dos dados; $s^2$ tem a unidade ao quadrado. $CV=s/\bar x$ só é útil com variáveis positivas de zero absoluto e média afastada de zero.
Para $Y=aX+b$ , $\bar y=a\bar x+b$ , $s_Y=|a|s_X$ e $s_Y^2=a^2s_X^2$ .
Na amostra $2,3,3,4,5,6,7,18$ , $\bar x=6$ , mediana $4,5$ , $Q_1=3$ e $Q_3=6,5$ . As barreiras são $-2,25$ e $11,75$ : bigodes em 2 e 7, com 18 separado.