Testes por aleatorização

Permutações admissíveis

• Em grupos independentes, a hipótese de distribuições iguais pode justificar etiquetas permutáveis. Igualdade de médias, por si só, não basta se formas ou variâncias diferirem.
• Numa experiência aleatória, o mecanismo de atribuição e a nula de ausência de efeito em cada unidade podem justificar a distribuição de aleatorização.
• Conserva valores, tamanhos dos grupos e restrições do desenho. «Não paramétrico» não significa sem condições.

Estatística e valor-p

Para $T=\bar X_A-\bar X_B$, escolhe previamente a alternativa:

Alternativa	Atribuições extremas
Bilateral	$\lvert T\rvert\ge\lvert t_{obs}\rvert$
À direita	$T\ge t_{obs}$
À esquerda	$T\le t_{obs}$

• O valor-p exato é a proporção de atribuições admissíveis, incluindo a observada e os empates, que satisfazem o critério. Valores distintos de T podem ter multiplicidades diferentes.

• Para grupos $\{1,2,3\}$ e $\{4,5,6\}$, $t_{obs}=-3$. Existem $\binom63=20$ atribuições; só duas dão $|T|\ge3$. Assim, $p=2/20=0,10$, sem rejeição a 5%.

• Se B permutações simuladas dão b resultados extremos, uma estimativa habitual é $(b+1)/(B+1)$. Há erro Monte Carlo; nenhuma simulação extrema não justifica apresentar p igual a zero.

Pares e blocos

• Aleatorização dentro de pares permite trocas dentro de cada par, não entre todas as medições. Mudanças de sinal das diferenças precisam de justificação pelo desenho ou simetria apropriada sob a nula. Medir antes e depois não fornece automaticamente essa justificação.
• Em blocos, permuta dentro dos blocos. Para 12 pares com duas atribuições independentes por par, existem $2^{12}=4096$ atribuições.

Justificação das trocas permitidas.