Potencial, condutores e capacidade

Potencial e trabalho

Em eletrostática, escolhe uma referência para o potencial $V$, medido em volts, $\mathrm{J/C}$:

$$\vec E=-\nabla V,\qquad V_B-V_A=-\int_A^B\vec E\cdot d\vec\ell, \qquad \Delta U=q(V_B-V_A)=-W_{A\to B}.$$

• Para cargas pontuais no vazio e $V(\infty)=0$, $V=\sum_i kq_i/r_i$. Soma escalares com os sinais das cargas.
• $V=0$ não implica $\vec E=0$. No ponto médio de um dipolo, os potenciais cancelam-se e os campos somam-se.
• Numa equipotencial, o trabalho elétrico é zero e o campo é normal à superfície, dirigido para potenciais menores.
• Só com força elétrica, $\Delta K=-q\Delta V$. Um eletrão que parte do repouso e sobe $100\,\mathrm V$ ganha $100\,\mathrm{eV}$, com $v\simeq5{,}93\times10^6\,\mathrm{m/s}$ no modelo não relativista.

Condutores e blindagem

• Em equilíbrio eletrostático, $E=0$ no material, $V$ é constante e a carga em excesso ocupa superfícies. Um condutor com corrente pode ter campo interior.
• Ligar à terra fixa o potencial e permite trocar carga; não fixa a carga total em zero.
• Uma cavidade fechada e vazia fica sem campo. Uma carga $q$ dentro induz $-q$ na superfície interior; se o condutor era neutro e isolado, fica $+q$ na exterior.
• Para esfera condutora isolada de raio $R$, $V=kQ/R$ no interior e $V=kQ/r$ no exterior. A capacidade é $4\pi\varepsilon_0R$.

Condensadores

Para cargas $\pm q$ e tensão $u=V_+-V_-$, $C=q/u$, em farads. Placas paralelas com dielétrico linear uniforme e bordos desprezáveis dão $C=\varepsilon A/d$ e $E\simeq u/d$.

Associação	Grandeza comum	Capacidade equivalente
Paralelo	Tensão	$C_{\rm eq}=\sum C_i$
Série, nós intermédios neutros e isolados	Módulo da carga	$1/C_{\rm eq}=\sum1/C_i$

$$W_C=\frac12Cu^2=\frac{q^2}{2C}=\frac12qu.$$

Em série, $2$ e $3\,\mathrm{\mu F}$ a $10\,\mathrm V$ dão $C_{\rm eq}=1{,}2\,\mathrm{\mu F}$ e carga $12\,\mathrm{\mu C}$. Ver associações.

Ao passar de $d$ para $2d$, com área e dielétrico fixos e bordos desprezados, $C$ passa a $C/2$:

Montagem	Conserva	Tensão final	Energia final
Armaduras isoladas	$q$	$2u$	$2W_C$
Fonte ideal ligada	$u$	$u$	$W_C/2$

O balanço inclui trabalho mecânico e, no segundo caso, troca de energia com a fonte. Ver associações e energia.

Para limites de tensão em série com nós intermédios neutros, usa primeiro $q_{\max}=\min_k(C_kU_{k,\max})$ e depois $U_{\max}=q_{\max}\sum_k1/C_k$. Somar diretamente tensões nominais só seria válido se todas fossem atingidas com a mesma carga. Ver limites por componente.