Magnetismo e indução

Campo e força magnética

Em magnetostática no vazio, $\oint\vec B\cdot d\vec\ell=\mu_0I_{\rm int}$. A simetria permite obter:

Geometria	Campo
Fio retilíneo infinito	$B=\mu_0I/(2\pi r)$, azimutal pela mão direita
Bobina longa, longe dos extremos	$B\simeq\mu_0nI$, com $n$ espiras por metro
Centro de espira circular de raio $a$	$B=\mu_0I/(2a)$

Soma campos vetorialmente. Entre fios com correntes iguais no mesmo sentido, as contribuições no ponto médio cancelam-se.

• Num fio, $d\vec F=I\,d\vec\ell\times\vec B$; para segmento retilíneo em campo uniforme, $\vec F=I\vec\ell\times\vec B$.
• Uma espira em campo uniforme tem força total zero e momento $\vec m=IA\hat n$, em $\mathrm{A\,m^2}$. A normal segue a corrente pela mão direita.
• $\vec\tau=\vec m\times\vec B$ e $U=-\vec m\cdot\vec B$. Multiplica $\vec m$ por $N$ para $N$ espiras iguais.

Faraday e Lenz

$$\Phi_B=\int_S\vec B\cdot d\vec A,\qquad \mathcal E=-N\frac{d\Phi_B}{dt}.$$

O fluxo por espira mede-se em webers; para campo uniforme, $\Phi_B=BA\cos\theta$.

1. Escolhe a normal e o contorno positivo pela mão direita.
2. Calcula a variação do fluxo, incluindo mudanças de campo, área ou orientação.
3. O sinal da força eletromotriz determina o sentido: positivo segue o contorno, negativo opõe-se. Sem a escolha do passo 1, o sinal não tem leitura. Lenz contraria a variação do fluxo.

Módulo de B	dΦ/dt	Fem	Corrente
Aumenta	Negativa	Positiva	Anti-horária
Diminui	Positiva	Negativa	Horária

A tabela usa normal para fora, contorno anti-horário e espira resistiva fixa com autoindução desprezável. Um campo para dentro a aumentar induz campo para fora; a diminuir induz campo para dentro.

Numa barra móvel em campo estacionário, inclui $\vec v\times\vec B$ na força sobre cargas; a circulação de $\vec E$ num contorno fixo não basta.

Para uma espira retangular fixa ao lado de um fio infinito, integra o campo na normal que recebe fluxo positivo da corrente positiva. $BA$ com o campo na aresta próxima sobrestima, porque $B$ varia dentro da área. Ver integral do fluxo.

Transformação e autoindução

• Gerador rotativo: $\mathcal E=NBA\omega\sin(\omega t)$ para fluxo $BA\cos(\omega t)$. A energia vem do trabalho mecânico.
• Transformador ideal: $|U_2/U_1|=N_2/N_1$ e $|I_2/I_1|=N_1/N_2$. A polaridade depende dos enrolamentos; DC não mantém transformação estacionária.
• Bobina linear fixa: $N\Phi_B=LI$, força eletromotriz própria $-Li'$ e queda passiva $u_L=Li'$. A energia é $LI^2/2$.

Ver cálculo da corrente induzida.