Medições e incertezas

Montagem e instrumentos

• Confirma continuidade da placa de protótipos com alimentação desligada. A ranhura central separa contactos e os carris podem estar interrompidos.
• Voltímetro em paralelo, amperímetro em série. A resistência do instrumento altera a montagem; um amperímetro em paralelo com a fonte pode causar curto.
• Para resistência, desliga a alimentação, descarrega condensadores e isola caminhos paralelos. Escolhe grandeza, AC/DC, terminais e escala antes de ligar.
• Usa fontes de baixa tensão de laboratório; estes ensaios não se aplicam à rede elétrica.

Um divisor $1+1\,\mathrm{M\Omega}$ a $10\,\mathrm V$ daria $5\,\mathrm V$. Um voltímetro de $10\,\mathrm{M\Omega}$ carrega o ramo inferior e prevê $100/21=4{,}762\,\mathrm V$.

Quatro bandas de resistência indicam dois dígitos, multiplicador e tolerância. Vermelho, violeta, castanho, dourado dá $270\,\Omega\pm5\%$. Tolerância não é incerteza padrão; intervalo uniforme de semilargura $a$ dá $u=a/\sqrt3$.

Dispersão e incerteza

$$\bar x=\frac1n\sum_i x_i,\qquad s=\sqrt{\frac{\sum_i(x_i-\bar x)^2}{n-1}},\qquad u_A(\bar x)=\frac s{\sqrt n}.$$

A última relação pressupõe observações independentes do mesmo valor. $s$ descreve uma observação; $s/\sqrt n$ descreve a média. Repetir não elimina offsets sistemáticos.

• Tipo A usa análise estatística; tipo B usa calibração, resolução ou especificações.
• Especificação $\pm(a\%\text{ leitura}+n\text{ dígitos})$: soma a percentagem da leitura a $n$ vezes a resolução.
• A $3{,}300\,\mathrm V$, $\pm(0{,}5\%+2\text{ dígitos})$ e resolução $1\,\mathrm{mV}$ dão semilargura $0{,}0185\,\mathrm V$, ainda não incerteza padrão.
• Pequena dispersão não prova exatidão. Uma incerteza padrão não garante um intervalo de cobertura total.

Propagação e ajuste

Para $y=f(x_1,\ldots,x_n)$, incertezas pequenas e entradas não correlacionadas:

$$u(y)^2=\sum_i\left(\frac{\partial f}{\partial x_i}\right)^2u(x_i)^2.$$

Inclui covariâncias se houver correlação. Para $P=RI^2$, $u(P)/P=\sqrt{[u(R)/R]^2+4[u(I)/I]^2}$.

Para repartir precisão em $P=RI^2$, compara $u(R)/R$ e $u(I)/I$. Se podes trocar $1\%$ e $2\%$ entre as duas entradas, dar $1\%$ à corrente reduz a incerteza relativa final de $4{,}12\%$ para $2{,}83\%$. Não compares incertezas absolutas em ohms e amperes.

Mínimos quadrados ordinários ajustam $y=ax+b$ minimizando resíduos verticais:

$$a=\frac{\sum(x_i-\bar x)(y_i-\bar y)}{\sum(x_i-\bar x)^2},\qquad b=\bar y-a\bar x.$$

O modelo simples pressupõe incerteza em $x$ desprezável e resíduos independentes de igual dispersão.

No ajuste $U=RI+b$, o declive mede-se em ohms e o resíduo é $U_i-(RI_i+b)$. Um padrão ou ordenada não nula merece investigação; quatro pontos não provam a causa.

Para magnetometria, mantém posição e orientação e subtrai o campo sem corrente. O módulo total pode incluir o campo terrestre. Ver propagação de incertezas.

Perante uma discrepância, verifica candidatos sem presumir a ordem: efeito de carga do instrumento, offset do zero e dispersão das leituras. Cada causa pede um teste próprio: compara com e sem instrumento, mede o zero e estima $s/\sqrt n$.