Álgebra Linear e Geometria Analítica

ALGA é a cadeira onde aprendes a calcular com matrizes e vetores e a usar esses cálculos para resolver sistemas de equações e descrever retas e planos. É uma ferramenta para o resto do curso: gráficos, física, estatística e aprendizagem automática usam todos estas ideias.

Como está organizado

Começa por Matrizes, que fixa a linguagem de toda a cadeira. Depois, Sistemas de equações lineares mostra o método de Gauss, o cálculo que mais vais repetir. Determinantes dá-te um número que decide se uma matriz quadrada é invertível e mede áreas e volumes.

A segunda metade muda de ponto de vista: Espaços vetoriais explica independência linear, bases e dimensão; Produtos escalar, vetorial e misto trata dos três produtos em $\mathbb{R}^2$ e $\mathbb{R}^3$; Retas e planos usa-os para fazer geometria analítica. Por fim, Aplicações lineares liga funções a matrizes, Mudanças de base mostra como trocar de referencial e Valores e vetores próprios explica a diagonalização, incluindo o caso das matrizes simétricas.

Como estudar

Lê cada página com papel ao lado e refaz o exemplo principal sem espreitar. Em ALGA, perceber a definição não chega: tens de treinar o cálculo (Gauss, determinantes $3 \times 3$, produtos vetoriais) até sair sem hesitações, porque cada tema usa os cálculos dos anteriores. Quando errares, volta atrás e identifica o passo exato onde o sinal ou a conta falhou.

Avaliação

A forma de avaliação muda de ano para ano. Consulta a ficha da unidade curricular no SIGARRA e a página da disciplina no Moodle para saberes o número de testes, as datas e as regras do exame de recurso.

Fontes e âmbito

Estas páginas seguem o programa oficial da unidade curricular L.EIC001, Álgebra Linear e Geometria Analítica, no ano letivo de 2025/26: matrizes e determinante; sistemas de equações lineares reais com método de Gauss e regra de Cramer; espaço euclidiano $\mathbb{R}^n$ com independência linear, bases, dimensão e coordenadas; produtos vetorial e misto em $\mathbb{R}^3$ com aplicações a sistemas, retas e planos; interpretação geométrica do determinante; aplicações lineares em $\mathbb{R}^n$; matrizes de mudança de base; valores e vetores próprios, diagonalização e matrizes simétricas, com o teorema espectral e as cónicas e quádricas como tópico opcional.

Material oficial da FEUP:

• Ficha da unidade curricular L.EIC001, ocorrência de 2025/26, com objetivos, programa, bibliografia e avaliação (consultada em setembro de 2026): SIGARRA.
• Página da disciplina no Moodle, indicada na ficha oficial: Moodle UP (o acesso aos materiais requer inscrição).
• Catálogo de manuais da FEUP, que inclui os textos Noções sobre Álgebra Linear e Noções sobre Matrizes e Sistemas de Equações Lineares: FEUP Edições.

A bibliografia obrigatória indicada na ficha oficial é Elementary Linear Algebra de Howard Anton, Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada de Luís T. Magalhães e Álgebra Linear e Geometria Analítica de António Monteiro.

Material histórico da FEUP, usado para confirmar a estrutura dos temas (os enunciados e a avaliação atuais estão na página da disciplina):

• Sebenta Álgebra para o Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação, de Ana Maria Mendonça e Maria Cristina Ribeiro, FEUP, 2007/08, que cobre matrizes, determinantes, sistemas, espaços vetoriais, transformações lineares, diagonalização e geometria analítica.
• Coleção de acetatos e fichas de exercícios por tema (matrizes, subespaços, produtos vetorial e misto, geometria analítica, transformações lineares, mudanças de base, valores e vetores próprios) e enunciados de testes de 2006 a 2021, preservados em repositório público de estudante e consultados como referência local.

Notas de estudantes, úteis como apoio mas sem valor oficial:

• Resumos ALGA SofiaViP, apontamentos de estudante em circulação pública (ficheiro PDF descarregado da pasta pública em setembro de 2026).

Os exemplos e exercícios destas páginas são originais, escritos para este site. Não reproduzem os enunciados das fichas nem dos testes.