# Álgebra Linear e Geometria Analítica Matrizes, sistemas lineares, espaços vetoriais, aplicações lineares, valores próprios e geometria no plano e no espaço. Página: https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/ ALGA é a cadeira onde aprendes a calcular com matrizes e vetores e a usar esses cálculos para resolver sistemas de equações e descrever retas e planos. É uma ferramenta para o resto do curso: gráficos, física, estatística e aprendizagem automática usam todos estas ideias. ## Como está organizado Começa por [Matrizes](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/matrizes/), que fixa a linguagem de toda a cadeira. Depois, [Sistemas de equações lineares](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/sistemas-lineares/) mostra o método de Gauss, o cálculo que mais vais repetir. [Determinantes](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/determinantes/) dá-te um número que decide se uma matriz quadrada é invertível e mede áreas e volumes. A segunda metade muda de ponto de vista: [Espaços vetoriais](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/espacos-vetoriais/) explica independência linear, bases e dimensão; [Produtos escalar, vetorial e misto](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/produtos-vetoriais/) trata dos três produtos em $\mathbb{R}^2$ e $\mathbb{R}^3$; [Retas e planos](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/retas-planos/) usa-os para fazer geometria analítica. Por fim, [Aplicações lineares](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/aplicacoes-lineares/) liga funções a matrizes, [Mudanças de base](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/mudanca-de-base/) mostra como trocar de referencial e [Valores e vetores próprios](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/alga/valores-proprios/) explica a diagonalização, incluindo o caso das matrizes simétricas. ## Como estudar Lê cada página com papel ao lado e refaz o exemplo principal sem espreitar. Em ALGA, perceber a definição não chega: tens de treinar o cálculo (Gauss, determinantes $3 \times 3$, produtos vetoriais) até sair sem hesitações, porque cada tema usa os cálculos dos anteriores. Quando errares, volta atrás e identifica o passo exato onde o sinal ou a conta falhou. ## Avaliação A forma de avaliação muda de ano para ano. Consulta a ficha da unidade curricular no SIGARRA e a página da disciplina no Moodle para saberes o número de testes, as datas e as regras do exame de recurso. ## Fontes e âmbito Estas páginas seguem o programa oficial da unidade curricular L.EIC001, Álgebra Linear e Geometria Analítica, no ano letivo de 2025/26: matrizes e determinante; sistemas de equações lineares reais com método de Gauss e regra de Cramer; espaço euclidiano $\mathbb{R}^n$ com independência linear, bases, dimensão e coordenadas; produtos vetorial e misto em $\mathbb{R}^3$ com aplicações a sistemas, retas e planos; interpretação geométrica do determinante; aplicações lineares em $\mathbb{R}^n$; matrizes de mudança de base; valores e vetores próprios, diagonalização e matrizes simétricas, com o teorema espectral e as cónicas e quádricas como tópico opcional. Material oficial da FEUP: * Ficha da unidade curricular L.EIC001, ocorrência de 2025/26, com objetivos, programa, bibliografia e avaliação (consultada em setembro de 2026): [SIGARRA](https://sigarra.up.pt/feup/pt/ucurr_geral.ficha_uc_view?pv_ocorrencia_id=560085). * Página da disciplina no Moodle, indicada na ficha oficial: [Moodle UP](https://moodle2425.up.pt/course/view.php?id=4115) (o acesso aos materiais requer inscrição). * Catálogo de manuais da FEUP, que inclui os textos _Noções sobre Álgebra Linear_ e _Noções sobre Matrizes e Sistemas de Equações Lineares_: [FEUP Edições](https://books.fe.up.pt/index.php/feuped/catalog/series/manuais). A bibliografia obrigatória indicada na ficha oficial é _Elementary Linear Algebra_ de Howard Anton, _Álgebra Linear como Introdução a Matemática Aplicada_ de Luís T. Magalhães e _Álgebra Linear e Geometria Analítica_ de António Monteiro. Material histórico da FEUP, usado para confirmar a estrutura dos temas (os enunciados e a avaliação atuais estão na página da disciplina): * Sebenta _Álgebra_ para o Mestrado Integrado em Engenharia Informática e Computação, de Ana Maria Mendonça e Maria Cristina Ribeiro, FEUP, 2007/08, que cobre matrizes, determinantes, sistemas, espaços vetoriais, transformações lineares, diagonalização e geometria analítica. * Coleção de acetatos e fichas de exercícios por tema (matrizes, subespaços, produtos vetorial e misto, geometria analítica, transformações lineares, mudanças de base, valores e vetores próprios) e enunciados de testes de 2006 a 2021, preservados em repositório público de estudante e consultados como referência local. Notas de estudantes, úteis como apoio mas sem valor oficial: * _Resumos ALGA SofiaViP_, apontamentos de estudante em circulação pública (ficheiro PDF descarregado da pasta pública em setembro de 2026). Os exemplos e exercícios destas páginas são originais, escritos para este site. Não reproduzem os enunciados das fichas nem dos testes.