Carga e campo elétrico

Esfrega um balão no cabelo e aproxima-o de pedacinhos de papel: os pedacinhos saltam para o balão sem lhes tocares. O balão ficou com carga elétrica em excesso depois da fricção. A carga mede esse excesso. A força descreve a atração num par de objetos. O campo descreve a força que uma carga de prova sentiria em cada ponto, mesmo antes de lá colocares o papel.

Um corpo está eletricamente neutro quando a sua carga total é nula, ou seja quando a carga positiva dos protões presos no núcleo compensa a carga negativa dos eletrões. Neutro não significa incapaz de sofrer ou exercer forças.

O papel continua neutro enquanto salta para o balão. O campo do balão desloca as cargas de cada molécula com sinal oposto ao do balão para a face mais próxima e afasta as do mesmo sinal: a nuvem eletrónica desloca-se em relação aos núcleos, que no isolador não andam livremente. Cada molécula fica polarizada: as cargas positivas e negativas deixam de ter o mesmo centro. Forma-se um dipolo induzido, distinto de um dipolo permanente.

Como o campo do balão é mais intenso no lado próximo, a atração desse lado vence a repulsão do lado afastado, qualquer que seja o sinal do balão. Num campo uniforme, as duas forças de um dipolo ideal cancelar-se-iam; é a variação espacial do campo que permite esta atração resultante.

Nos esfregamentos do dia a dia movem-se eletrões; os protões ficam presos nos núcleos. Se o corpo ganha eletrões fica negativo, se perde eletrões fica positivo.

Estrutura atómica e carga

O núcleo contém protões e neutrões; os eletrões ocupam estados quânticos à sua volta. O modelo de pequenas órbitas planetárias ajuda a separar núcleo e eletrões, mas não descreve literalmente o movimento destes. O átomo tem dimensão da ordem de $10^{-10}\,\mathrm m$ e o núcleo da ordem de $10^{-15}\,\mathrm m$.

A deflexão de raios catódicos mostrou que o feixe contém partículas negativas. Medir a sua trajetória em campos conhecidos permite obter a razão carga/massa. A experiência das gotas de óleo mostrou uma unidade comum nas cargas medidas. A dispersão de partículas alfa por uma folha metálica revelou um núcleo pequeno e positivo. Movimento browniano e estequiometria dão outras evidências da estrutura atómica.

A carga elétrica $q$ é um escalar, medido em coulombs, $\mathrm C=\mathrm{A\,s}$. A dimensão é corrente × tempo. A carga elementar é exatamente

$$e=1{,}602176634\times10^{-19}\,\mathrm C.$$

Um eletrão tem $-e$, um protão $+e$, um neutrão zero e uma partícula alfa $+2e$. A carga total de um sistema isolado conserva-se. A carga de um corpo isolado é um múltiplo inteiro de $e$, embora esse múltiplo possa ser enorme.

Por exemplo, um corpo com $-3{,}20\,\mathrm{nC}$ tem aproximadamente $3{,}20\times10^{-9}/e=2{,}00\times10^{10}$ eletrões em excesso. O sinal negativo descreve o excesso, não um número negativo de eletrões.

Lei de Coulomb

Para cargas pontuais paradas no vazio, o módulo da força é

$$F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2},\qquad k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}\simeq8{,}99\times10^9\,\mathrm{N\,m^2/C^2}.$$

A força atua na reta entre as cargas. Cargas do mesmo sinal repelem-se; sinais opostos atraem-se. As duas forças têm módulos iguais e sentidos opostos, mesmo quando $|q_1|\ne|q_2|$. Duplicar a distância divide ambas por quatro, porque a dependência é $1/r^2$.

Para corpos extensos, soma as contribuições de pequenos elementos $dq$. Não uses a distância entre centros sem justificar uma aproximação de carga pontual ou uma simetria esférica adequada.

Sobreposição

O campo elétrico $\vec E$ é a força elétrica por unidade de carga de prova, com $q\ne0$. A sua unidade é $\mathrm{N/C}=\mathrm{V/m}$. Uma carga positiva sente força no sentido do campo; uma negativa sente força no sentido oposto. Esta definição usa apenas a parcela elétrica; a força magnética trata-se à parte em Lorentz.

Para uma carga $q_i$ na posição $\vec r_i$, o campo num ponto $\vec r$ diferente dessa posição é

$$\vec E_i(\vec r)=kq_i\frac{\vec r-\vec r_i}{|\vec r-\vec r_i|^3},\qquad \vec E=\sum_i\vec E_i.$$

O sinal de $q_i$ já inverte o sentido, por isso não o invertas uma segunda vez ao usar a fórmula vetorial; o campo soma componentes, não módulos.

Exemplo: um dipolo

Colocamos $+4{,}0\,\mathrm{nC}$ em $(-3,0)\,\mathrm{cm}$ e $-4{,}0\,\mathrm{nC}$ em $(3,0)\,\mathrm{cm}$. Queremos o campo em $P=(0,4)\,\mathrm{cm}$.

Cada distância vale $5\,\mathrm{cm}=0{,}05\,\mathrm m$. Os módulos são $E_0=k(4\times10^{-9})/0{,}05^2=1{,}44\times10^4\,\mathrm{N/C}$. Os sentidos são $(3,4)/5$ e $(3,-4)/5$, respetivamente. Por isso,

$$\vec E=E_0\left(\frac65,0\right) \simeq(1{,}73\times10^4,0)\,\mathrm{N/C}.$$

As componentes verticais cancelam-se e as horizontais somam-se, como esperado de duas cargas opostas. Para separação vetorial $\vec d$ da carga negativa para a positiva, define-se o momento dipolar $\vec p=q\vec d$, em $\mathrm{C\,m}$. Num campo uniforme, a força total é zero, mas o torque é $\vec\tau=\vec p\times\vec E$. Num campo não uniforme pode haver também força resultante.

Força de Lorentz

Uma carga em movimento sente

$$\vec F=q(\vec E+\vec v\times\vec B).$$

$\vec B$ é o campo de indução magnética, em teslas, $\mathrm T=\mathrm{N/(A\,m)}$. O produto vetorial é perpendicular a $\vec v$ e $\vec B$; usa a mão direita e aplica depois o sinal da carga. Nas bases cartesianas, $\hat e_x\times\hat e_y=\hat e_z$, $\hat e_y\times\hat e_z=\hat e_x$ e $\hat e_z\times\hat e_x=\hat e_y$; inverter a ordem troca o sinal e versores paralelos dão zero. A componente magnética não realiza trabalho, porque $(\vec v\times\vec B)\cdot\vec v=0$, mas a componente elétrica pode alterar a rapidez.

Por exemplo, $\vec v=2\times10^5\hat e_x\,\mathrm{m/s}$ e $\vec B=0{,}01\hat e_z\,\mathrm T$ dão $\vec v\times\vec B=-2000\hat e_y\,\mathrm{V/m}$. Num eletrão, a força magnética aponta para $+y$ e tem módulo $3{,}20\times10^{-16}\,\mathrm N$.

Trajetórias e referenciais

Num campo elétrico uniforme e sem campo magnético, a aceleração é $\vec a=q\vec E/m$. Se a velocidade inicial é perpendicular ao campo, a trajetória é parabólica. Com $x=v_0t$ e $y=qEt^2/(2m)$, eliminamos o tempo e obtemos $y=qEx^2/(2mv_0^2)$.

Num campo magnético uniforme, sem campo elétrico, a componente perpendicular da velocidade descreve uma circunferência:

$$r=\frac{mv_\perp}{|q|B},\qquad \omega_c=\frac{|q|B}{m}.$$

Uma componente paralela acrescenta movimento uniforme e forma uma hélice; estas expressões usam mecânica não relativista. Num seletor com campos perpendiculares, a passagem sem desvio exige $\vec E+\vec v\times\vec B=0$; na geometria adequada, $v=E/B$.

Ver campos noutro referencial

O campo elétrico e o magnético dependem do referencial. Os valores numéricos deste exemplo são adaptados do mini-teste A de 2025/26 para treinar o mesmo cancelamento. Para um referencial que se move com velocidade $\vec u$ e $u\ll c$, a primeira aproximação é $\vec E'\simeq\vec E+\vec u\times\vec B$. A transformação de $\vec B$ contém $-\vec u\times\vec E/c^2$; só podemos desprezá-lo quando esse termo é pequeno no problema.

A carga momentaneamente em repouso pode sentir força elétrica no novo referencial. Não desaparece a interação por desaparecer $\vec v'\times\vec B'$.

Por exemplo, $\vec E=100\hat e_x\,\mathrm{V/m}$, $\vec B=10^{-5}\hat e_y\,\mathrm T$ e $\vec u=10^7\hat e_z\,\mathrm{m/s}$ dão $\vec u\times\vec B=-100\hat e_x\,\mathrm{V/m}$. O campo elétrico no referencial que acompanha a partícula é zero nesta aproximação. No laboratório, a força também é zero se a velocidade da partícula for $\vec u$, porque as parcelas elétrica e magnética se cancelam.