Leis de Newton e forças

Método em três passos

1. Escolhe o corpo e desenha só as forças sobre ele.
2. Fixa eixos e sentidos positivos; projeta cada força com sinal.
3. Escreve $\sum\vec F=m\vec a$ (uma equação por direção) mais as restrições do contacto ou do fio. Confirma que a solução as respeita.

Num referencial inercial, resultante nula mantém a velocidade. A forma $d\vec p/dt=\sum\vec F$ refere-se ao sistema escolhido; ganhar ou perder massa exige contabilizar o momento transportado.

A terceira lei liga corpos diferentes: $\vec F_{A\to B}=-\vec F_{B\to A}$. Peso e normal sobre o mesmo livro não são um par ação-reação.

Forças que aparecem

Força	Condição de uso
Peso $m\vec g$	Perto da superfície, vertical para baixo
Gravitação $GmM/r^2$	Massas pontuais ou esferas; $r$ entre centros
Normal	Perpendicular ao contacto; sai das equações, não de $N=mg$
Tensão de fio ideal	Ao longo do fio; igual dos dois lados da roldana ideal
Mola $F_x=-kx$	$x$ desde o comprimento natural; modelo linear
Resistência $-b\vec v$	Velocidade relativa ao meio

Uma roldana com inércia quebra a igualdade das tensões. Contacto simples exige $N\ge0$; uma normal negativa significa que o contacto assumido não existe.

Atrito

• Estático ajustável: $|f_s|\le\mu_sN$; a igualdade só vale na iminência de deslizar.
• Cinético: $|f_k|\approx\mu_kN$, contra o deslizamento relativo das superfícies, não contra a velocidade do centro de massa.

Exemplo: bloco de $2\ \mathrm{kg}$ com $\mu_s=0{,}40$ aguenta até $7{,}85\ \mathrm N$. Com empurrão de $5\ \mathrm N$, o atrito vale $5\ \mathrm N$, não o máximo.

Na rampa (eixo $x$ para baixo, $y$ para fora, sem outras forças perpendiculares):

$$N=mg\cos\theta,\qquad \text{repouso possível: }\tan\theta\le\mu_s,\qquad \text{a descer: }a=g(\sin\theta-\mu_k\cos\theta).$$

A subir, o atrito aponta para baixo com o peso; não reutilizes a equação de descida.

Ligações e contacto

Roldana ideal, $m_2>m_1$: positivo para cima em $m_1$ e para baixo em $m_2$; o fio impõe o mesmo $|a|$:

$$T-m_1g=m_1a,\qquad m_2g-T=m_2a,\qquad a=\frac{(m_2-m_1)g}{m_1+m_2}.$$

Blocos encostados sem atrito: o conjunto dá $a$; um bloco isolado dá o contacto. Com atrito $\mu_s,\mu_k$ só sob o segundo bloco ($m_1=2$, $m_2=3\ \mathrm{kg}$):

$$\text{repouso: }F\le\mu_sm_2g,\qquad a=\frac{F-\mu_km_2g}{m_1+m_2},\qquad C=m_2a+\mu_km_2g.$$

O contacto vence também o atrito do segundo bloco. Confirma $C\ge0$: contacto simples não puxa.

Dinâmica circular

A força centrípeta é a resultante radial, não uma força extra:

$$\sum F_{\text{para o centro}}=m\frac{v^2}{R}.$$

• Curva horizontal: o atrito estático limita $v\le\sqrt{\mu_sgR}$ (se $N=mg$).
• Topo da volta pelo interior: $mg+N=mv^2/R$ e $N\ge0$ exige $v^2\ge gR$. Só a rapidez decide; a energia diz se lá chegas.
• Fundo de calote após descer altura $r$ sem atrito: $v^2=2gr$ e $N=3mg$. Secção do fundo.

Num referencial em translação acelerada, $m\vec a'=\sum\vec F-m\vec a_\mathrm{ref}$; a inércia não é interação. No elevador a subir com $a$: $N=m(g+a)$; em queda livre, $N=0$ sem a gravitação desaparecer.

Escolha das forças e sistemas ligados.