Álgebra de Boole e portas lógicas

Operações

AND escreve-se $AB$, OR $A+B$, NOT $\overline A$. Precedência: NOT, AND, OR. XOR vale 1 com entradas diferentes.

Regra	AND	OR
Neutro	$A1=A$	$A+0=A$
Absorvente	$A0=0$	$A+1=1$
Idempotência	$AA=A$	$A+A=A$
Complemento	$A\overline A=0$	$A+\overline A=1$
Absorção	$A(A+B)=A$	$A+AB=A$

• Distributividade nas duas direções, incluindo $A+BC=(A+B)(A+C)$.
• De Morgan: troca AND/OR do nível e nega operandos. $\overline{A+BC}=\overline A(\overline B+\overline C)$.

Formas canónicas

Com $n$ entradas: $2^n$ linhas, índice em binário pela ordem declarada.

• Mintermo: todas as variáveis; vale 1 numa só linha. $m_5=A\overline BC$.
• Maxtermo: todas as variáveis; vale 0 numa só linha. $M_5=\overline A+B+\overline C$.
• SOP canónica: OR dos mintermos das linhas 1. POS canónica: AND dos maxtermos das linhas 0.
• Termo que omite variáveis está simplificado, não canónico.

Portas universais e Shannon

• NAND e NOR constroem qualquer função. $H=AB+CD$ com três NAND: $u=\overline{AB}$, $v=\overline{CD}$, $H=\overline{uv}$.
• Shannon separa por A: $F=\overline A F(0)+AF(1)$. Esta forma escolhe entre os dois cofatores conforme A; um MUX selecionado por A implementa esta seleção. Para $F=\Sigma m(1,3,5,6)$: $I_0=C$, $I_1=B\oplus C$.
• Confirma a equivalência em todas as linhas.

Formas canónicas na lição.