Inteiros, sinal e overflow

Bases

Na base $b$: $x=\sum d_ib^i$, $0\le d_i<b$. A unidade tem índice 0; a fração, negativos. $10110{,}101_2=22{,}625$.

• Inteiro: divide por $b$, lê restos de baixo para cima. Fração: multiplica por $b$, lê partes inteiras por ordem direta.
• Hexadecimal: 4 bits por algarismo; octal: 3. Agrupa a partir da vírgula, zeros só nas extremidades.
• Fração finita em binário só com denominador potência de 2. $3/8$ termina; $1/10$ não.
• $n$ bits: $2^n$ códigos. $M$ situações: $\lceil\log_2M\rceil$ bits. 0…300 são 301 valores, 9 bits.

Sinal

Representação	Intervalo $n$ bits	Zeros
Sem sinal	$0$ a $2^n-1$	Um
Sinal e magnitude	$-(2^{n-1}-1)$ a $2^{n-1}-1$	Dois
C2	$-2^{n-1}$ a $2^{n-1}-1$	Um

• C2: MSB com peso negativo, $x=-b_{n-1}2^{n-1}+\sum b_i2^i$. 1011 é 11 sem sinal, −5 em C2.
• Negar em C2: inverte e soma 1. $-2^{n-1}$ não tem simétrico.
• Alargar: zeros sem sinal; repete o sinal em C2; desloca o sinal em sinal e magnitude.

Soma e overflow

Palavra com $n$ bits inferiores; $A-B=A+\overline B+1$.

• Sem sinal: carry final 1 é overflow; na subtração, carry 1 é ausência de empréstimo.
• C2: overflow quando fontes do mesmo sinal dão resultado de sinal diferente; na subtração, sinais diferentes com resultado de sinal diferente de A. Também $V=C_{n-1}\oplus C_n$.
• O somador é o mesmo; lê carry sem sinal e V em C2. 0111+0001 tem V sem carry; 1111+0001 tem carry sem V.
• Produto exato pode exigir $2n$ bits. Compara e estende na representação do problema; verifica ambos os extremos.

Adição e subtração.