Criptografia, assinaturas e PKI

Primitivas e chaves

Mecanismo	Regra e limite
Cifra simétrica	Chave partilhada protege confidencialidade; sem autenticação não garante origem nem frescura.
Cifra de chave pública	Cifra com a pública do destinatário; só a privada correspondente decifra. Não identifica o remetente.
Hash	Compara com referência confiável; se o atacante troca mensagem e hash, não autentica.
MAC	Chave partilhada dá integridade entre detentores; sem prova pública de autor.
Assinatura	Sign com a privada do autor; Verify com a pública confiável. Não esconde conteúdo.

Assinatura não é cifrar com a privada. Atribuição à pessoa exige chave associada e privada protegida; chave roubada também assina. Sistema híbrido usa acordo ou encapsulamento para chave de sessão com cifra autenticada; o estabelecimento precisa de autenticação.

Para provar a origem do texto em claro, assina o original e cifra depois: quem decifra verifica sobre esse texto. Cifrar e assinar o criptograma autentica o criptograma e permite verificar sem decifrar. As duas ordens existem; a escolha depende do objeto autenticado. Ver ordem.

Hash, César e aleatoriedade

• Pré-imagem: dado o resumo, achar entrada correspondente. Segunda pré-imagem: dada uma entrada, achar outra com o mesmo resumo. Colisão: escolher duas entradas distintas com o mesmo resumo; custo genérico cerca de $2^{n/2}$ para saída de $n$ bits.
• Hash não esconde entradas de baixa entropia; dez hipóteses conhecidas calculam-se e comparam-se.
• César em maiúsculas ASCII com $y=(x+k)\bmod26$: só 26 deslocamentos. Substituição com $26!$ chaves conserva frequências. Cifras de estudo.
• Entropia depende do gerador: 256 escolhas uniformes dão oito bits, mesmo em strings de 128 bits. $b$ bits de segurança indicam trabalho da ordem de $2^b$ operações no modelo. Kerckhoffs exige proteção com desenho conhecido.

RSA de brinquedo

$u\equiv v\pmod n$ quando $u-v$ é múltiplo de $n$. Inverso de $e$ módulo $t$ existe se $\gcd(e,t)=1$.

Para primos distintos $p,q$: $n=pq$, $\varphi(n)=(p-1)(q-1)$. Escolhe $e$ coprimo com $\varphi(n)$ e $d$ com $ed\equiv1\pmod{\varphi(n)}$. Pública é $(n,e)$; privada inclui $d$. Para $0\le m<n$: $c=m^e\bmod n$, $m=c^d\bmod n$.

Exemplo: $p=3,q=11,e=3,d=7$ dá $n=33$, $m=5$, $c=26$. Aritmética sem codificação, insegura para uso real; RSA real usa OAEP e PSS. Usa pares distintos por titular.

Sem codificação, mensagens pequenas testam-se pela pública, e escolher $s$ com $m=s^e\bmod n$ cria par aceite sem privada. Ver ataques.

Chaves, certificados e revogação

• Pares simétricos: $K=N(N-1)/2$; seis entidades precisam de 15. Com KDC, $N$ ligações duradoura ao centro, mais chaves de sessão à parte.
• Gera, distribui com autenticação, protege, limita uso e revoga. Rotação não desfaz exposição antiga. Sal e nonce não são segredos em geral.
• Aceita certificado após cadeia, nome esperado, datas, usos e estado segundo a política. Nome errado ou raiz não instalada chumba.

• CRL lista revogados no seu âmbito; confirma emissor, assinatura, âmbito e atualidade. Datas válidas não anulam revogação; ausência em lista antiga não prova aceitação.

Contas e verificações completas.