Polimorfismo, classes e inferência de tipos

Polimorfismo e restrições

• Uma variável de tipo representa qualquer tipo compatível. trocar (x,y) = (y,x) tem tipo (a,b) -> (b,a); duplicar x = (x,x) tem tipo a -> (a,a).
• Uma lista exige elementos do mesmo tipo; um par pode combinar tipos. A assinatura [a] -> a não garante que a função trate []: generalidade não é cobertura de casos.
• Uma classe declara operações disponíveis num tipo. A restrição Eq a => permite comparar valores de tipo a; não cria uma classe de objetos.

Operação	Restrição
==, /=, elem	Eq
<, >=, compare	Ord, que exige Eq
show, read	Show, Read; read pode falhar com texto inválido.
+, -, *, literais inteiros	Num
div, mod, quot, rem	Integral
/, literais fracionários	Fractional
sqrt, sin, exp	Floating

Nos GHC atuais, Num não exige Eq. Somar e eliminar repetidos pode exigir (Num a, Eq a); retira restrições redundantes quando uma classe já implica a outra.

Inferir o tipo mais geral

1. Dá variáveis de tipo aos argumentos.
2. Iguala os tipos impostos por padrões, listas e aplicações.
3. Acrescenta as classes pedidas pelas operações e retira as redundantes.

Em duas f x = f (f x), com x :: a, o resultado de f x volta a entrar em f. Logo f :: a -> a e duas :: (a -> a) -> a -> a, sem restrições: nenhuma operação específica é usada.

contem :: Eq a => a -> [a] -> Bool
contem x xs = x `elem` xs

media :: Fractional a => a -> a -> a
media x y = (x+y)/2

Ordenar três valores por comparações e escolher o central exige apenas Ord a. A fórmula x+y+z-minimum [x,y,z]-maximum [x,y,z] exige também Num a e pode perder precisão em vírgula flutuante: o tipo regista as operações, não a equivalência matemática.

Setas, aplicação e conversões

• a -> b -> c significa a -> (b -> c): recebe a e devolve uma função. A aplicação associa ao contrário: f x y é (f x) y. Os parênteses em (a -> b) -> a -> b marcam uma função como argumento.
• (.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c. A saída da função da direita tem de entrar na função da esquerda.
• length xs :: Int não divide com /. Usa fromIntegral (length xs); a conversão nunca é automática.
• Com divisor não nulo, div/mod arredondam para baixo e quot/rem truncam para zero. Para -7 e 3 dão (-3,2) e (-2,-1). Não mistures o quociente de um par com o resto do outro.

Dedução por restrições.