Dependências funcionais e normalização

Dependências, fechos e chaves

$X\to Y$ exige que quaisquer duas linhas válidas iguais em X sejam iguais em Y. Vem das regras do domínio; uma amostra pode refutar uma dependência, mas não provar que vale em todos os dados futuros. É trivial se $Y\subseteq X$.

Armstrong permite reflexividade, aumento e transitividade. O fecho $X^+$ começa em X e acrescenta atributos pelas dependências até estabilizar.

• X é superchave se $X^+$ contém todos os atributos.
• É chave candidata se, além disso, nenhum subconjunto próprio é superchave.
• Um atributo é primo se pertence a alguma chave candidata, não apenas à primária escolhida.

Em R(aluno, uc, docente, sala), só com uc → docente e docente → sala, uc⁺ não contém aluno. A única chave candidata é (aluno,uc).

Formas normais

Considera todas as dependências inferidas das regras declaradas.

Forma	Condição
1FN	Cada posição guarda um valor do domínio, sem grupos repetidos que escondam várias linhas.
2FN	1FN e nenhum atributo não primo depende de parte própria de uma chave candidata.
3FN	Para cada DF não trivial $X\to A$, X é superchave ou A é primo.
BCNF	Para cada DF não trivial $X\to Y$, X é superchave.

No exemplo, uc → docente viola 2FN. A decomposição matricula(aluno,uc), uc(uc,docente), docente(docente,sala) fica em BCNF sob as regras dadas.

Sem perda e preservação

• Sem perda: juntar as projeções de uma relação válida recupera exatamente os tuplos originais, sem combinações espúrias.
• Numa decomposição binária sob DFs, a condição necessária e suficiente é a interseção determinar todos os atributos de uma das relações.
• Preserva dependências: as DFs projetadas permitem impor as regras originais sem junção.

Em R(A,B,C) com AB → C e C → B, as chaves são AB e AC. Está em 3FN porque B é primo, mas não em BCNF porque C não é superchave. Separar CB e AC é sem perda, mas não preserva AB → C: regras locais podem aceitar (c1,b1),(c2,b1) em CB e (a1,c1),(a1,c2) em AC, cuja junção viola essa DF.

Procedimento

1. Declara atributos e DFs autorizadas.
2. Calcula todas as chaves e atributos primos.
3. Identifica a DF que viola a forma pedida.
4. Decompõe e justifica ausência de perda e preservação separadamente.

Uma PK artificial não elimina anomalias de atualização, inserção ou eliminação. Desnormalização exige medir o benefício e manter dados derivados em todos os caminhos de escrita. Um preço histórico e um preço atual representam factos diferentes.

Decomposição completa.