Transmissão de dados

Para enviar 00, 01, 10 e 11, um emissor pode usar quatro níveis de tensão; cada símbolo representa dois bits. O recetor precisa de distinguir os níveis depois de o canal atenuar e deformar o sinal e de o ruído se somar a ele, e acrescentar níveis permite representar mais bits por símbolo mas reduz a separação entre valores que o recetor tem de reconhecer.

Banda, símbolos e débito

A largura de banda $B$, em Hz, mede frequências disponíveis; o débito binário $R$, em bit/s, mede bits por segundo; o ritmo de símbolos $R_s$, em baud, mede símbolos por segundo. Com $M$ símbolos distintos, cada símbolo representa $\log_2 M$ bits quando $M$ é potência de dois, e sem sobrecarga:

A 2400 baud com 16 símbolos, obténs $2400\times4=9600$ bit/s, isto é, 4 bits por símbolo. Uma transmissão real pode reservar bits para codificação e controlo.

O período de um sinal de frequência $f$ é $1/f$. A velocidade de propagação do sinal não é o débito: aumentar bit/s reduz o tempo de colocar um pacote no cabo, sem obrigatoriamente reduzir o tempo de esse sinal percorrer o cabo. A página de desempenho separa estas duas parcelas com unidades próprias.

Meios e representação

O par entrançado reduz interferência por acoplamento, o coaxial usa blindagem e a fibra tem baixa atenuação e imunidade eletromagnética. Rádio e micro-ondas partilham espectro e satélites podem trazer propagação relevante conforme a órbita.

Em banda base, codifica-se diretamente a sequência de bits em níveis ou transições. NRZ usa níveis; Manchester introduz uma transição em cada bit para facilitar a sincronização, à custa de mais transições.

Um canal passa-banda transporta uma faixa em torno de uma frequência portadora $f_c$, em vez de frequências desde zero. A modulação adapta o sinal a essa faixa: altera amplitude em ASK, frequência em FSK e fase em PSK. QAM combina amplitude e fase.

Simplex permite uma direção; half-duplex permite ambas, à vez; full-duplex permite ambas simultaneamente. Esta distinção explica por que uma Ethernet comutada full-duplex não usa deteção de colisões.

Canal e sincronização

Num canal linear e invariante no tempo, $s(t)$ é o sinal enviado, $r(t)$ o recebido e $h(t)$ a resposta do canal a um impulso. Sem ruído aditivo, $r(t)=s(t)*h(t)$. Esta convolução combina o sinal enviado com o efeito do canal ao longo do tempo.

Em frequência, $R(f)=S(f)H(f)$: $H(f)$ determina como o canal altera cada componente de frequência. Se o canal atenuar componentes de alta frequência, os pulsos deixam de ter transições tão nítidas, e o ruído acrescenta outra componente à observação do recetor.

O teorema da amostragem permite reconstruir um sinal ideal sem frequências acima de $B$ Hz se o amostrarmos a mais de $2B$ amostras/s. O valor $2B$ é a taxa de Nyquist usada nas contas ideais da cadeira; a igualdade exige cuidado com componentes exatamente no limite. Por exemplo, uma senoide de $B$ Hz amostrada nos seus zeros a $2B$ amostras/s parece sempre zero. Amostrar não garante comunicação sem erros num canal com ruído.

NRZ-L associa bits a níveis. NRZ-I associa um dos bits a uma transição, segundo a convenção. Manchester introduz uma transição no meio de cada bit e facilita recuperar o relógio; a convenção de sentido da transição deve ser indicada. Uma sequência longa sem transições dificulta a sincronização em certas codificações.

Em 4B/5B, cada grupo de quatro bits vira cinco bits de código escolhidos para favorecer transições. Para transportar 80 Mbit/s de dados, o código exige 100 Mbit/s antes de outras sobrecargas. Codificação de linha e modulação não são sinónimos: a primeira representa os bits; a segunda altera parâmetros de uma portadora.

Multiplexagem

FDM separa fluxos por frequência, TDM por intervalos temporais e WDM por comprimentos de onda na fibra. Na TDM síncrona, um intervalo reservado pode ficar vazio. Na multiplexagem estatística, atribui-se serviço a quem tem dados, exigindo identificação dos fluxos e gestão de filas.

Com quatro fontes de 64 kbit/s numa TDM sem sobrecarga, o agregado precisa de 256 kbit/s. Se cada trama transportar um byte de cada fonte, há 8000 tramas/s e quatro bytes por trama. Qualquer byte adicional de sincronização aumenta o débito necessário em 64 kbit/s.

Potência e decibéis

Para uma razão de potências:

Uma perda de 3 dB reduz aproximadamente a potência a metade. Ganhos e perdas em dB somam-se ao longo do percurso. Para tensões, a expressão $20\log_{10}(V_2/V_1)$ exige impedâncias iguais.

Nyquist e Shannon

Para um canal ideal sem ruído, com banda limitada e $M$ níveis distinguíveis, o modelo de Nyquist conta símbolos por segundo e bits por símbolo. Só depois de fixar estas hipóteses usa na cadeira:

Para ruído gaussiano, o limite de Shannon é:

São limites sob modelos definidos, por isso nenhuma modulação prática garante atingi-los. Quando o enunciado impõe ambos, calcula Nyquist e Shannon e fica com o menor: aumentar a constelação sobe Nyquist, mas não ultrapassa o teto do ruído.

Exemplo. $B=4000$ Hz, $M=16$, SNR de 20 dB. Nyquist dá $2\times4000\times4=32000$ bit/s e Shannon dá $4000\log_2(101)\approx26633$ bit/s, por isso o menor limite é cerca de 26,6 kbit/s.

Num canal passa-baixo de 2 kHz que transporte 12 kbit/s, Nyquist exige $12000=2\times2000\times\log_2M$, logo $\log_2M=3$ e $M=8$ níveis. Oito níveis distinguem três bits por símbolo; com menos níveis, o ritmo de símbolos do modelo não chega ao débito pedido.

Aumentar apenas o número de símbolos não permite ultrapassar 26,6 kbit/s neste canal. Para os 32 kbit/s de Nyquist serem compatíveis com Shannon, seria necessária uma SNR linear de pelo menos $2^{32000/4000}-1=255$, cerca de 24,1 dB. Respeitar ambos os limites é necessário neste modelo; não prova que uma implementação concreta atinja esse débito.

De erros de bit a erros de trama

A BER é a probabilidade de erro de bit no modelo e a FER é a de trama. Se cada bit falha com probabilidade independente $p$ e a trama tem $L$ bits:

Para $Lp\ll1$, $F\approx Lp$. Se os erros chegam em rajadas, a independência não vale.

Com $p=10^{-5}$ e $L=10000$, $F\approx0{,}09516$. Se tentativas independentes repetirem a mesma trama $k$ vezes, a probabilidade de pelo menos uma chegada correta é $1-F^k$, e não $(1-F)^k$, que exige que todas sejam corretas.

Uma trama maior aproveita melhor um cabeçalho fixo, mas oferece mais posições onde pode ocorrer um erro. Nos mesmos dados, duplicar $L$ para 20000 dá $F=1-(1-10^{-5})^{20000}\approx0{,}18127$. Não se duplica exatamente a FER, e o modelo deixa de valer se os erros forem correlacionados.

Potência absoluta e propagação rádio

dBW mede potência face a 1 W; dBm, face a 1 mW. Assim $P_{dBm}=10\log_{10}(P/0{,}001)$ com P em W, e $P_{dBm}=P_{dBW}+30$. 100 mW equivalem a 20 dBm e a −10 dBW. dB sozinho exprime uma razão, não uma potência absoluta.

Para antenas isotrópicas ideais, campo distante e espaço livre, a relação de Friis é $P_r/P_t=(\lambda/(4\pi d))^2$, com comprimento de onda $\lambda=v/f$. A perda em dB é $20\log_{10}(4\pi d/\lambda)$. Antenas reais acrescentam os ganhos e outras perdas ao orçamento.

Mantendo frequência e antenas, duplicar a distância aumenta a perda em cerca de 6,02 dB. Mantendo distância e ganhos, duplicar a frequência tem o mesmo efeito. Reflexões, obstáculos e multipercurso podem tornar este modelo inadequado num edifício; não é uma previsão universal do sinal Wi-Fi.