Álgebra relacional

Antes do SELECT houve a matemática. A álgebra relacional é a linguagem formal de perguntas sobre tabelas: cada operador recebe relações e devolve uma relação, por isso os operadores encadeiam-se como funções. Percebê-la é perceber o que cada cláusula do SQL faz, e a cadeira pede-a explicitamente.

Os operadores essenciais

Sobre uma tabela Produto(id, nome, preco, stock):

• Seleção $\sigma_{cond}(R)$: filtra linhas. $\sigma_{preco > 30}(Produto)$ devolve Teclado e Monitor.
• Projeção $\pi_{cols}(R)$: escolhe colunas. $\pi_{nome, preco}(Produto)$ devolve os três nomes com preços.
• Produto cartesiano $R \times S$: combina cada linha de uma com cada linha da outra.
• Junção natural $R \bowtie S$: combina pelas colunas de nomes iguais, fundindo-as. É o produto cartesiano seguido da igualdade nas colunas comuns, sem as colunas duplicadas.
• União $R \cup S$, interseção $R \cap S$ e diferença $R - S$: operações de conjuntos, que exigem tabelas compatíveis (mesmas colunas).

A ordem clássica é filtrar antes de juntar: $\sigma$ reduz as linhas, $\bowtie$ combina, $\pi$ corta as colunas no fim.

Uma pergunta completa

“Nome dos clientes com encomendas em 2026-01-05.” Primeiro filtra as encomendas, junta com os clientes e projeta o nome:

$\pi_{nome}(\sigma_{data = '2026-01-05'}(Encomenda) \bowtie Cliente)$

Passo a passo com os dados da loja: a seleção deixa só a encomenda 100 (data 2026-01-05, cliente 1). A junção com Cliente pela coluna comum idCliente = id acrescenta a linha da Ana. A projeção final devolve uma tabela de uma coluna e uma linha: Ana. Cada operador intermédio é uma tabela válida, e é por isso que podes ler a expressão de dentro para fora a verificar cada etapa.