# Circuitos resistivos Lei de Ohm, leis de Kirchhoff, método dos nós e equivalente de Thévenin. Página: https://resumos.rgo.pt/cadeiras/f2/circuitos-resistivos/ Um circuito é um caminho fechado onde cargas se movem de forma organizada: a **corrente** $I$, em amperes ($\text{A}$), mede a carga que atravessa uma secção por segundo, e a **tensão** $V$, em volts ($\text{V}$), mede a energia por unidade de carga entre dois pontos. Nos circuitos resistivos só há fontes e resistências, sem memória: a resposta é instantânea e tudo se reduz a álgebra linear. ## Lei de Ohm e potência Numa resistência $R$, em ohms ($\Omega$), tensão e corrente relacionam-se por $$ V = RI. $$ A potência dissipada (convertida em calor) é $P = VI$, que com a lei de Ohm se escreve de duas formas úteis: $$ P = RI^2 = \frac{V^2}{R}. $$ Escolhe a forma conforme o dado fixo: corrente imposta pela malha usa $RI^2$, tensão imposta aos terminais usa $V^2/R$. A potência total fornecida pelas fontes iguala sempre a soma das potências dissipadas: é a conservação da energia disfarçada de verificação de contas. ## Leis de Kirchhoff Duas leis governam qualquer circuito, e ambas são conservação: * **Lei dos nós** (correntes): a soma das correntes que entram num nó iguala a soma das que saem. É a conservação da carga, porque num nó não se acumula carga. * **Lei das malhas** (tensões): a soma das tensões ao longo de qualquer malha fechada é nula. É a conservação da energia por unidade de carga: dar a volta completa e voltar ao mesmo potencial soma zero. O **método dos nós** sistematiza isto: escolhe um nó de referência (terra, $0\ \text{V}$), escreve a lei dos nós em cada um dos restantes usando $I = \Delta V/R$, e resolve o sistema para as tensões. Para circuitos pequenos, simplificar associações em série e paralelo chega lá mais depressa: $R_{\text{série}} = R_1 + R_2$ e $1/R_{\text{paralelo}} = 1/R_1 + 1/R_2$. Escreve a lei dos nós em cada nó (menos a terra) com $I = \Delta V/R$ e resolve o sistema. É mecânico e funciona em qualquer rede linear, por maior que seja. Usa-o quando o circuito tem três ou mais nós ou fontes em ramos internos. Junta resistências em série ($R_1 + R_2$) e em paralelo ($R_1 R_2/(R_1 + R_2)$) até restar uma malha. É mais rápido em circuitos pequenos e mostra a estrutura, mas só chega ao fim se a rede for redutível por associações. ## Equivalente de Thévenin Qualquer rede linear vista de dois terminais comporta-se como uma fonte de tensão $V_{\text{th}}$ em série com uma resistência $R_{\text{th}}$: * $V_{\text{th}}$ é a tensão em aberto entre os terminais (sem nada ligado). * $R_{\text{th}}$ é a resistência vista dos terminais com as fontes independentes anuladas (fontes de tensão em curto, fontes de corrente em aberto). Isto separa o circuito em “fonte complicada” e “carga”: uma vez calculado o equivalente, estudar várias cargas é trocar um valor numa fórmula em vez de resolver a rede toda de novo. O **divisor de tensão** é o caso mais usado: com $R_1$ e $R_2$ em série alimentadas por $V_s$, a tensão sobre $R_2$ é $V_s\,R_2/(R_1 + R_2)$. ## Exemplo: Thévenin de uma rede com duas malhas Uma fonte $V_s = 12\ \text{V}$ alimenta $R_1 = 2\ \text{k}\Omega$ em série; do nó intermédio $A$ sai $R_2 = 4\ \text{k}\Omega$ para a terra. Queremos o equivalente visto dos terminais $a = A$ e $b = \text{terra}$, e a potência numa carga $R_L = 4\ \text{k}\Omega$ ligada entre eles. O diagrama marca o caminho da fonte à terra e os terminais onde se liga a carga. ![Grafo do exemplo: fonte de 12 V ligada a R1 de 2 kΩ, depois ao nó A, depois a R2 de 4 kΩ até à terra, com retorno tracejado da fonte à terra. Do nó A sai uma seta grossa para a carga RL de 4 kΩ, que também vai à terra.](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/f2/circuitos-resistivos/figura-1.svg) Em aberto (sem carga), $R_1$ e $R_2$ formam um divisor de tensão: $$ V_{\text{th}} = 12 \times \frac{4}{2 + 4} = 12 \times \frac{2}{3} = 8{,}0\ \text{V}. $$ Anulando a fonte (curto no lugar dos $12\ \text{V}$), de $A$ vê-se $R_1$ e $R_2$ em paralelo para a terra: $$ R_{\text{th}} = \frac{2 \times 4}{2 + 4} = \frac{8}{6} \approx 1{,}33\ \text{k}\Omega. $$ Com a carga ligada, $R_{\text{th}}$ e $R_L$ formam novo divisor sobre os $8{,}0\ \text{V}$: $$ V_L = 8{,}0 \times \frac{4}{1{,}33 + 4} = 8{,}0 \times \frac{4}{5{,}33} = 8{,}0 \times 0{,}75 = 6{,}0\ \text{V}, $$ $$ P_L = \frac{V_L^2}{R_L} = \frac{36}{4000} = 9{,}0 \times 10^{-3}\ \text{W} = 9{,}0\ \text{mW}. $$ Verificação pela energia: a corrente total que sai da fonte com a carga ligada é $I = 12/(2 + (4 \parallel 4)) = 12/(2+2) = 3{,}0\ \text{mA}$, logo a fonte entrega $36\ \text{mW}$; em $R_1$ dissipam-se $2 \times 3^2 = 18\ \text{mW}$, e em $R_2$ e $R_L$ (ambas com $6\ \text{V}$) dissipam-se $9\ \text{mW}$ cada. A soma $18 + 9 + 9 = 36\ \text{mW}$ fecha com a fonte. Confirma os três valores correndo o programa: `Vth = 8.0 V, Rth = 1.33 kΩ` e `PL = 9.0 mW`. ```python Vs = 12.0 R1 = 2000.0 R2 = 4000.0 RL = 4000.0 Vth = Vs * R2 / (R1 + R2) Rth = R1 * R2 / (R1 + R2) VL = Vth * RL / (Rth + RL) PL = VL**2 / RL print(f"Vth = {Vth:.1f} V, Rth = {Rth/1000:.2f} kΩ") print(f"PL = {PL*1000:.1f} mW") ``` Thévenin só vale para redes lineares Se houver um díodo, um transistor ou qualquer componente não linear entre os terminais, o equivalente de Thévenin não existe. Nos testes, a presença de um elemento não linear é o sinal de que o método pedido é outro. ## Ver também O teorema de Thévenin estende-se aos circuitos em corrente alternada, com impedâncias no lugar das resistências: [Vídeo: Thevenin's Theorem in AC Circuits](https://www.youtube.com/watch?v=kiK6n7PYLuY) A miniatura vem do YouTube. O vídeo só carrega quando clicas. [Abrir no YouTube](https://www.youtube.com/watch?v=kiK6n7PYLuY) ## Para saber mais * [Manual de Thévenin com exemplos passo a passo](https://www.allaboutcircuits.com/textbook/direct-current/chpt-10/thevenins-theorem/): o método aplicado a várias redes em corrente contínua. * [Simulador de circuitos no navegador](https://www.falstad.com/circuit/): monta o exemplo desta página e mede as tensões antes de calcular. * [Laboratório virtual de circuitos CC](https://phet.colorado.edu/en/simulations/circuit-construction-kit-dc): kit de construção da Universidade do Colorado para experimentar leis de Kirchhoff. ## Para onde ir Resistências respondem no instante. Com condensadores e bobinas o circuito ganha memória, e a resposta passa a depender do passado: são os [circuitos reativos](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/f2/circuitos-reativos/).