# Análise Matemática I Derivação e séries, integração em R com aplicações, equações diferenciais, transformada de Laplace e séries de Fourier. Página: https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/ AM1 é o cálculo diferencial e integral de funções reais que sustenta o resto do curso: derivar e estudar funções, integrar e aplicar integrais, resolver equações diferenciais e representar funções por séries. As ferramentas daqui reaparecem em física, métodos estatísticos e processamento de sinal. ## Como está organizado O primeiro bloco é diferenciação. Começa por [Derivadas e regras de derivação](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/derivadas/), que fixa a cadeia, as funções trigonométricas e inversas e a derivação logarítmica. Depois, [Teoremas do valor médio, L’Hôpital e diferencial](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/teoremas-valor-medio/) mostra o que a derivada garante sobre a função e como levantar indeterminações. O [Polinómio e série de Taylor](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/taylor/) aproxima funções por polinómios com erro controlado, e as [Séries numéricas](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/series-numericas/) estudam somas infinitas com os critérios de convergência. O segundo bloco é integração. O [Integral definido e teoremas fundamentais](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/integral-definido/) define o integral de Riemann, calcula áreas e liga integração a primitivação. A [Primitivação por substituição e por partes](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/primitivas/) dá as duas técnicas base, e a [Primitivação avançada](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/primitivas-avancadas/) trata frações racionais, potências trigonométricas, a substituição universal e raízes. Os [Volumes de revolução e coordenadas polares](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/volumes-polares/) aplicam o integral a sólidos e regiões circulares, e as [Funções hiperbólicas e integrais impróprios](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/hiperbolicas-improprios/) fecham o cálculo integral. O terceiro bloco resolve equações e transforma funções. As [Equações diferenciais ordinárias](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/equacoes-diferenciais/) cobrem primeira ordem (separáveis, homogéneas, lineares, Bernoulli) e segunda ordem linear com coeficientes constantes. A [Transformada de Laplace](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/laplace/) resolve EDOs por via algébrica, e as [Séries de Fourier](https://resumos.rgo.pt/cadeiras/am1/fourier/) representam funções periódicas como soma de harmónicas. ## Como estudar Lê cada página com papel ao lado e refaz o exemplo principal sem espreitar, porque AM1 avalia cálculo encadeado: um sinal errado na derivada propaga-se por todo o exercício. Confirma cada primitiva derivando o resultado e cada solução de EDO substituindo na equação. Nos testes não é permitido usar tabelas nem calculadoras, por isso decora a tabela curta de derivadas, as primitivas imediatas e as transformadas elementares. Quando um método tem variantes (discos ou cascas, Laplace ou coeficientes indeterminados), escolhe o que te sai com menos erros e indica sempre as condições de aplicação. ## Avaliação A forma de avaliação muda de ano para ano. Consulta a ficha da unidade curricular no SIGARRA e a página da disciplina no Moodle para saberes o número de testes, as datas e as regras do exame de recurso. ## Fontes e âmbito Estas páginas seguem o programa da unidade curricular L.EIC002, Análise Matemática I, documentado nos materiais oficiais de 2024/25: diferenciação em $\mathbb{R}$ (derivada, regra da cadeia, funções trigonométricas e inversa, teoremas de Lagrange e Cauchy, L’Hôpital, diferencial, aproximação polinomial e fórmula de Taylor, séries de Taylor e séries numéricas); integração de Riemann em $\mathbb{R}$ (integral definido, áreas, valor médio, teoremas fundamentais, substituição e partes, frações racionais, expressões trigonométricas e irracionais, substituição universal, volumes e coordenadas polares); e tópicos adicionais (funções hiperbólicas, integrais impróprios, equações diferenciais ordinárias, transformada de Laplace e séries de Fourier). Material oficial da FEUP: * Página de conteúdos de Análise Matemática I (L.EIC002), ocorrência de 2024/25, com 12 aulas teóricas, fichas de problemas práticos com soluções e enunciados de testes (consultada em setembro de 2026): [SIGARRA](https://sigarra.up.pt/feup/pt/conteudos_geral.ver?pct_pag_id=249640&pct_parametros=pv_ocorrencia_id=541866). * Plano de estudos da LEIC, que confirma a colocação da unidade curricular no primeiro ano, primeiro semestre: [LEIC](https://www.up.pt/feup/documents/30/LEIC.pdf). * Bibliografia indicada nas aulas: _Análise Matemática 1, Conteúdo teórico e aplicações_ de Carlos A. Conceição António, AEFEUP, 2017, e _Problemas de equações diferenciais ordinárias de Laplace_ de Luísa Madureira. Material histórico da FEUP, usado para confirmar a estrutura dos temas (os enunciados e a avaliação atuais estão na página da disciplina): * Acetatos, exercícios propostos, tabelas de derivadas e primitivas, e testes de 2014 a 2019 da unidade de Análise Matemática do MIEIC, preservados no repositório público [xico2001pt/feup-amat](https://github.com/xico2001pt/feup-amat) e consultados como referência local. * Apontamentos de Análise Matemática 1 apresentados num workshop da FEUP em 2003, referenciados no inventário local de fontes do primeiro ano. Notas de estudantes, úteis como apoio mas sem valor oficial: * _Resumos AM SofiaViP_, apontamentos de estudante em circulação pública (ficheiro PDF descarregado da pasta pública em setembro de 2026). Os exemplos e exercícios destas páginas são originais, escritos para este site. Não reproduzem os enunciados das fichas nem dos testes.